CAPITULO III
Graficación de una
Hipérbola
Para graficar una hipérbola se tiene
que saber claramente las partes y
componentes que forman a la
hipérbola (se encuentran explicados en la sección de definición). Después de
tener los datos necesarios se puede comparar y utilizar la ecuación ordinaria o
canónica de la hipérbola,
dependiendo del problema a resolver.
Para entender mejor, observemos el
siguiente ejemplo:
Los vértices de una hipérbola son los
puntos V(0, 3) y sus focos los puntos F(0,5). Hallar la ecuación de la
hipérbola, las longitudes de sus ejes transverso y conjugado, su excentricidad
y la longitud de cada lado recto.
Como
los vértices y los focos están sobre el eje “Y”, el eje focal coincide con el
eje “Y”. Además, el punto medio del eje transverso está evidentemente en el
origen. La ecuación de la hipérbola será de la forma:
La
distancia entre los vértices es:
que es la longitud del eje transverso.
Donde:
"a" es la longitud del semi-eje transversal
"b" la del semi-eje conjugado
"c" la distancia del centro a cada foco
La distancia entre los focos es:
Por lo tanto:
Tenemos:
y la longitud del eje conjugado es:
La
ecuación de la hipérbola es entonces:
La
excentricidad es:
Y la longitud de cada lado recto es:
El lugar geométrico está representado
en la gráfica siguiente, en donde el eje conjugado está indicado por el
segmento AA’ del eje ”X”
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