CAPITULO IV
HIPÉRBOLA: CON
CENTRO EN EL ORIGEN
Definición:
El centro de la hipérbola
está en la coordenada (0,0)
Ecuación canónica de la
hipérbola
PRIMERA ECUACIÓN
ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA
La ecuación de la hipérbola de centro
en el origen, eje focal coincidente con el eje “X”, y focos los puntos (c, 0) y (-c, 0) es:
Si
el eje focal coincide con el eje “y “, de manera que las coordenadas de los
focos sean (0, c) y
(0,-c), entonces la ecuación es:
A longitud
de cada uno de sus lados rectos es y la excentricidad “e” está dada por la relación:
La posición de la hipérbola se determina por los
signos de los coeficientes de las
variables en la forma canónica de su ecuación. La variable de coeficiente
positivo corresponde al eje coordenado que contiene al eje transverso de la
hipérbola.
Ejemplo 1)
Los vértices de una hipérbola son los puntos V (0,-3)
y V’ (0,-3) y sus focos son F (0,5) y F’ (0,-5). Hallar la ecuación de la
hipérbola, las longitudes de sus ejes transverso y conjugado, su excentricidad
y la longitud de cada lado recto.
Como los vértices y los focos están
sobre el eje “y”. Además, el punto medio del eje transverso esta evidentemente
en el origen. La ecuación de la hipérbola será de la forma:
La
distancia entre los vértices es: 2a =2 (3)= 6 que es la longitud del eje
transverso.
La
distancia entre los focos es:
y 
De
donde aplicando:
Tenemos:
Y la longitud del eje conjugado es:
La
ecuación de la hipérbola es entonces:
Y la longitud de cada lado recto es:
El lugar geométrico está representado en la ilustración en donde el eje conjugado está indicado por el segmento: A del eje "X"
Ilustración:
hipérbola con centro en el origen.
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