CAPITULO VII

PROBLEMAS RESUELTOS

Ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen (h, k)

·        Si el eje focal paralelo al eje “X”

·       Si el eje focal es paralelo al eje “Y” su ecuación es:

Ejemplo 1:

Hallar la ecuación de la hipérbola con centro en (-4,1), un vértice en (2,1) y semi-eje conjugado igual a 4.

 Solución:

La distancia entre el centro y el vértice es 6, luego a=6

El semieje conjugado es igual a  4luego b=4

Sustituyendo en:……………….. 

Se tiene: …………………………..…

Ejemplo 2:

Dada la hipérbola   hallar su centro, vértices, focos y trazar su grafica.

Solución:

Escribiendo en la forma:………………

Se tiene………………………...................

De donde: el centro es (1,-2)

                Los vértices:      

                Los focos:        

                La gráfica: ejemplo2.

Ejercicios:

c) con centro en (0,0), eje transverso horizontal de longitud 4 y distancia focal   .

                                                            

Si C (0,0)  entonces el eje focal=                                      

                                                                               a=2    

Se sustituyen en la formula:     

   

   (Para obtener “b”)

Sustituyendo a, b y el centro en la formula se obtiene la ecuación:

Vértices (2,0)            vértice´ (-2,0)

Gráfica: c)

e) los focos son (+6,0) y (-6,0) y los vértices son  (4,0) (-4,0)

Para sacar el centro se utiliza la formula de punto medio:  y usando los vértices o los focos    queda: C =(0,0)

a=4                                                                                                                                                      

 

    y usando la definición  y sustituyendo a y c:

Ahora ya se puede obtener la ecuación:      

ahora ya podemos obtener la ecuación 

CAPITULO VIII

EJERCICIOS PARA RESOLVER

1.- Los vértices de una hipérbola  son los puntos V (2,0),  V´ (-2,0), y sus focos  son los puntos  F (3,0),  F’ (-3,0). Hallar  su ecuación y su excentricidad.

2.- El centro de una  hipérbola  está en el origen, y su origen, y su eje transverso está sobre el eje Y.   Si un foco es el punto (0,5) y la excentricidad  es igual a 3,  hallar la ecuación  de la hipérbola  y la longitud  de cada lado recto

3.- Los extremos  del  eje conjugado de una hipérbola  son los puntos (0,3) y (0,-3) y la longitud de cada lado recto es 6. Hallar  la ecuación y su excentricidad.

4.-  Hallar  su  ecuación   sabiendo que su excentricidad  es  ,1-2.,-6 . y que la curva  pasa  por  el punto.

                                      

5.-  Los vértices de una hipérbola son los puntos (-2,2) y (-2,-4), y la longitud de su lado recto es 2. Hallar la ecuación de la curva, las coordenadas de sus focos  y su excentricidad.

                

6.- Hallar las ecuaciones de las tangentes a la hipérbola siguiente:

7.- Demostrar que el producto de las distancias de los focos de una hipérbola a cualquier tangente es constante e igual al cuadrado de la longitud del semieje conjugado.

8.-  Hallar la ecuación de la cuerda de contacto del punto (-2,4) de la hipérbola:

BIBLIOGRAFIA

Geometría Analítica
Joseph H. Kinde
Mc-Graw-Hill
150 pp

Antecedentes de Geometría Analítica
Ing. Jesús Patiño R. Ing. Felipe Oregel (et al)
Facultad de Ingeniería de la UNAM
64 pp

http://arquimedes.matem.unam.mx/PUEMAC/PUEMAC_2008/conicas/html/hiperbola.html

http://es.scribd.com/doc/36172330/27/Excentricidad-de-la-hiperbola