CAPITULO II

ASINTOTAS DE LA HIPERBOLA

Una curva tiene como asíntota una recta, si la distancia de un punto P de la curva a la recta tiende a cero cuando el punto P se aleja indefinidamente del origen de coordenadas recorriendo la curva. En otros términos, puede decirse que una asíntota es una tangente a la curva en el infinito.

CONSTRUCCIÓN DE ECUACIONES DE LAS ASÍNTOTAS

Las ecuaciones  de las asíntotas son:

Cuando el eje real o transversal es el eje x.

 

Cuando el eje real o transversal es el eje  y.

Asíntota de la hipérbola: si de la forma conforme  de la ecuación de la hipérbola

                                 (1)

Despejamos y, obtenemos

Que puede escribirse en la forma

         (2)

Si un punto de la hipérbola (1) se mueve a lo largo de la curva. De modo que su abscisa x aumenta numéricamente sin límite, la radical del segundo miembro de (2) se aproxima mas y mas a las unidad, y la ecuación tiende ala forma

                           (3)

Como la ecuación (3) representa las rectas                          y 

                     

Esto nos conduce  a inferiri, de la definición de asíntota. Que la  hipérbola es asíntota a estas dos rectas. Ahora demostraremos que esta reducción es correcta.

 Seaun punto cualquiera de la parte superior de la rama derecha de la hipérbola (1), como se indica en la figura 96. La ecuación de la recta puede escribirse en la forma                

 (4)  

 La distancia de d de la recta (4) al puntoesta dada por

                          

    (5)

si multiplicamos numerador y denominador del segundo miembro de (5) por obtenemos

      (6)

Pero como p1 esta sobre la hipérbola (1), de manera que  la ecuación (6) puede escribirse en la forma

         

 (7)