CAPITULO I

DEFINICION DE HIPERBOLA

La hipérbola es una curva de segundo grado consta de dos ramas infinitas contenidas en dos de los ángulos opuestos por el vértice que define sus asíntotas. La hipérbola es el lugar geométrico descrito por un punto que se mueve de tal modo que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, se mantiene constante.

LL´=LADO RECTO

VV´=EJE TRANVERSAL

AA´=EJE CONGUJADO

DD´=DIAMETRO

FP=RADIO VECTOR

“a”: es la longitud del semi-eje transverso

“b” es la longitud del  semi-eje conjugado

“c” es la distancia   del centro a cada foco

ECUACION ORDINARIA DE LA HIPERBOLA

   

•     El centro en el origen  tiene como centro a: v (0,0)
•      El eje transverso  comprende  el segmento vv`   y su magnitud es de 2c
•       El eje  conjugado  comprende el segmento  AA` y su magnitud es de 2b; entonces  las coordenadas de los focos son f (-c,0) y  f`(c,0)
•       El valor de c: es una constante positiva

Para obtener la formula de la hipérbola se siguen los  

El punto p es un punto cualquiera de la hipérbola, tiene como coordenadas

p (x, y), por lo tanto para obtener  la ecuación general de la ecuación; tenemos los siguientes elementos

a : es una constante  positiva

Aplicando la fórmula de la distancia

Para eliminar los radicales, trasladamos uno de ellos al segundo miembro de la igualdad

Elevamos al cuadrado ambos miembros de la igualdad

Desarrollamos

Simplificamos

Dividimos entre 4 ambos miembros de la igualdad e introducimos a al radical

Volvemos a elevar al cuadrado para eliminar el radical

Reduciendo términos semejantes

Factorizando

 Dividiendo la igualdad entre el producto

Haciendo c² - a² = b², por consiguiente, la ecuación de la hipérbola horizontal con centro en el origen es:

La ecuación sólo contiene potencias pares de x y y, la curva también es simétrica con respecto al origen y con respecto a los ejes.

 El lado recto es la cuerda perpendicular al eje mayor por uno de los focos y su longitud la calculamos por

Mientras que las ecuaciones de las directrices son:

                        

Las ecuaciones de las asíntotas son:?

                        

 La excentricidad es mayor a la unidad

o por la relación del punto a un foco con respecto del mismo punto a la directriz ubicada la mismo lado del foco.